Задание № 84 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
✅ Задание № 84
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Сделаем построение по условию
точка G - середина отрезка CD
точки B1, D1,G  образуют  плоскость  GB1D1
дополнительные построения:
прямая (BD) параллельна (B1D1)
прямая (CF) параллельна (BD)
прямая (GK) параллельна (BD)  
прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)
по теореме Фалеса,  прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC  и CE=EB
по теореме Пифагора
GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4
GE = B1D1/2 - отрезки  GE  и B1D1  НЕ РАВНЫ
прямая (GK) параллельна (BD)  , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости  GB1D1
следовательно прямая (GK)   принадлежит плоскости  GB1D1
точка  E  - пересечение  (GK)  и  (CB)
точки Е и B1, а значит и отрезок   EB1   принадлежат плоскости  GB1D1
искомое сечение - четырехугольник  GD1B1E ,
противоположные стороны B1D1 и EG   параллельны и не равны.
Основной признак  ТРАПЕЦИИ:
четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.
ДОКАЗАНО

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

4. Тетраэдр и параллелепипед

Похожие решебники