Задание № 82 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
✅ Задание № 82
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку M грани AA1B1B. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку M параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани BB1C1C; в) плоскости BDD1.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

а)Построение
Плоскость сечения по условию || пл. ABCD, следовательно, она пересекает грани параллелепипеда по прямым, параллельным АВ, DC, BC и AD (это следует из теоремы II). Отсюда способ построения:
1. через т. М проводим PQ || AB;
2. через т. Q проводим QR || BC;
3. через т. Р проводим PS || AD;
4. соединим точки S и R;
PQSR - искомое.
б)По теореме II, плоскость сечения пересечет боковые грани по прямым, параллельным АА1 и DD1, а плоскости оснований - по прямым, параллельным A1D1 и AD. Отсюда:
1. через т. М проводим PQ || AA1;
2. через т. Q проводим QR || A1D1 и через т. Р проводим PS || AD;
3. соединим точки R и S;
4. сечение PQRS - искомое.
в)
1) Построим плоскость BDD1; она пересечет плоскости верхнего и нижнего основания по параллельным прямым. BD || B1D1 (соединив В1 и D1, получим параллелограмм BB1D1D).
2) Плоскость сечения по условию параллельна пл. BB1D1D, значит, она параллельна BB1D1D.
По теореме II получим, что если плоскость боковой грани АА1В1В проходит через прямую ВВ1, а ВВ1 параллельна плоскости сечения и пересекает плоскость сечения, то линия пересечения боковой грани с сечением параллельна прямой В1В, получим построение:
1. через т. М проводим PS || B1B;
2. через т. Р проводим PQ || B1D1;
3. через т. S проводим SR || BD;
4. соединим т. Q и т. R;
5. сечение PQRS - искомое сечение.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

4. Тетраэдр и параллелепипед

✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники