Задание № 751 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 751
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 6 дм, а радиус вписанной в конус сферы равен 3 дм.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Формула объёма конуса 
V=S•h/3
S=πR²=π6²=36π см²
Высоту h=ВН нужно найти. 
Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса  с вписанной в него  сферой.  Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью. 
АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности. 
ОН=3 - радиус сферы.
BH=AH•tgBAH=6tgBAH
Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒
ВН и АМ - биссектрисы. 
Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α 
tgα=3/6=0,5
tg2α=2tgα:(1-tg²α)
tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒
BH=6•(1/0,75)=8 см
V=36π•8:3=96π см³

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Разные задачи на многоранники, цилиндр, конус и шар

Похожие решебники