Задание № 633 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 633
Докажите что если в правильную призму можно вписать сферу, то центром сферы является середина отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы.


Вариант ответа 1 из 1
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Рассмотрим для простоты треугольную правильную пирамиду. SD — высота пирамиды. Построим AE⊥BC , отрезок SE. По теореме о трех перпендикулярах SE⊥CB.
Впишем в ΔSDE полуокружность DFG. Центр О окружности лежит на катете SD, и касается сторон DE и SE. ΔSED вместе с полуокружностью DFG повернем вокруг SD. Тогда точка E опишет окружность, вписанную в ΔABC , то есть гипотенуза SE при вращении останется внутри пирамиды, кроме трех положений, когда SE совпадает с высотой боковых граней.
Т.е. сфера, образованная вращением полуокружности DFG, имеет единственную общую точку с каждой из боковых граней. Эта сфера касается основания пирамиды в точке D.
Центр вписанной в пирамиду ΔABC сферы лежит на высоте SD.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар

Похожие решебники