Задание № 591 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 591
Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Построим сечение плоскостью, проходя- щей через цетр шара, (точку О), и перпендику- лярной ребру двугранного угла MΝ Тогда построенная плоскость перпендикулярна α и β . Проведем ОВ перпендикулярно к плоскости α и ОА перпендикулярно к плоскости β.
OR = OA = R
OA ┴ β. АС ± ΜΝ (по построению).
OC┴MN— по теореме о трех перпендикулярах.
ОС — расстояние от центра сферы до ребра ΜΝ, ОС=а. ∆ОВС=∆ОАС (OB=OA=R, ОС — общая),
тогда ОС — биссектриса угла ∟ACB, ∟ACB=120°,

тогда, ∟OCA= 600. Из ОСА имеем:
AB — расстояние между точками касания.
ΔΑΟΒ — равнобедренный, ∟OCA= 60°, тогда, ∟ΟΒΑ=∟ΟΑΒ=60β,

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Сфера

Похожие решебники