Задание № 590 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 590
Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

С — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с а угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой OВ
Построим ОО ┴ СВ, соединим точку О с точками С и В ∆ΟO1C = ΔΟO1Β (прямоугольные, ОO1 - общий катет, OC=OB=R). Тогда. СО, = О1В. точка O1 — центр окружности, по которой плоскость β пересекает шар
Построим сечение шара плоскостью СОВ.
φ - угол между плоскостями α и β.
∟OCB=90 0 - φ поскольку ∆BОС — равнобедренный. то ∟ΟΒΟ1 = 90° - φ.
Из ΔΟΟ1В O1В = r = R cos(90° -φ) = R sin φ.
Площадь сечения шара S = πr2 S = π(R sin φ)2 = πR2 sin2 φ.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Сфера

Похожие решебники