Задание № 556 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 556
Основанием конуса с вершиной Р является круг радиуса r с центром О. Докажите, что если секущая плоскость α перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром O1 радиуса r1, где О1 — точка пересечения плоскости α с осью РО, а r1=PO1/PO ⋅r (см. рис. 145).


Вариант ответа 1 из 1
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Решение. Докажем сначала, что любая точка M1, лежащая в плоскости α на окружности радиуса r1 с центром O1, лежит на некоторой образующей конуса, т.е. является точкой рассматриваемого сечения. Обозначим буквой М точку пересечения луча РМ1 с плоскостью основания конуса. Из подобия прямоугольных треугольников РО1М1 и РОМ (они подобны, так как имеют общий острый угол Р) находим: ОМ = PO/PO1 ⋅ O1M1 = PO/PO1 r1=r, т.е. точка М лежит на окружности основания конуса. Следовательно, отрезок РМ, на котором лежит точка M1, является образующей конуса.

Докажем теперь, что любая точка M1, лежащая как в плоскости α, так и на боковой поверхности конуса, лежит на окружности радиуса r1 с центром O1. Действительно, из подобия треугольников РО1М1 и РОМ (РМ — образующая, проходящая через точку М1) имеем

Таким образом, окружность радиуса г1 с центром О1 является сечением боковой поверхности конуса плоскостью α, поэтому круг, границей которого является эта окружность, представляет собой сечение конуса плоскостью α.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 2. Конус

Похожие решебники