Задание № 519 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 519
При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β1 образует с плоскостью α угол φ.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

PQ ┴ АО, АО с α (смотри рисунок).

Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую OB X PQ, OB1┴PQ. ∟ΒΟΛ=φ.
При зеркальной симметрии Bϵβ → B1ϵ β1, при этом α ┴ В1В и проходит через середину отрезка B1B: ΒΚ=Β1Κ.
ΔΒ1ΟΚ=ΔΒΟΚ, кроме того они прямоугольные (OK ┴ PQ, ОК - общий катет, В1К=КВ).
Тогда, ∟ΒΟΚ=∟Β1ΟΚ.=φ, т.к. линейные меры двугранных углов равны, то и соответствующие двугранные углы между плоскостями а и β, а и β1 тоже равны.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Дополнительные задачи

Похожие решебники