Задание № 518 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 518
При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1. Докажите, что: а) если а || α, то а1 || α1; б) если а ┴ α, то а1 ┴ α1.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

а) по условию а || а, тогда все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости а. Предположим, что при движении не параллельна α1, т.е. а1 пересекает α1, тогда точки прямой a1 находятся на различных расстояниях от плоскости α1, что противоречит тому, что при движении расстояние между точками сохраняется. Предположение неверно, т.е. a1 || α1.
б) Дано:
В результате движения:
Пусть Μ — точка плоскости а, в которой a пересечет а. Возьмем произвольные точки А ϵ а, В ϵ а, С ϵ а.
ΔΑΜΒ и ∆АМС — прямоугольные треугольники; АМ2=АВ2 - ВМ2=
=АС2 - СМ2.
При движении АВ=А1В1, AC=A1C1, ΑΜ=Α1Μ1 (по доказанному в предыдущих задачах).
A1M12= A1B12 - Β1Μ12, значит, A1M1 ┴ B1M1.
A1M12 =A1C12 - C1M12 , значит, A1M1 ┴ C1M1 .
Таким образом, A1M1 перпендикулярна плоскости α1 по признаку перпендикулярности прямой к плоскости.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Дополнительные задачи

Похожие решебники