Задание № 487 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 487
Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

а) АС — заданный отрезок, АС ⊂ а.
При движении А → А1, С → С1. Докажем, что весь отрезок АС отображается на отрезок А1C1.
Возьмем произвольную точку В ∈ АС. При движении В → В1. АВ+ВС=АС. Т.к. при движении расстояния между точками сохраняются, то A1B1=АВ, B1C1=ВС, A1C1=АС. Тогда А1С1=А1В1+В1С1. Равенство выполняется только когда точки A1, В1, С1 лежат на одной прямой, иначе по неравенству треугольника А1С1 < А1B1+В1C1, таким образом, точки отрезка АС отображаются в точки отрезка А1С1. б) ∠AOB — лежит в плоскости α. При движении О → О1, А → А1, В → В1, при этом ОА=О1А1 и OB=O1B1 AB=А1В1 и ΔOAB = ΔO1А1В1 по трем сторонам, тогда ∠АOВ=∠А1В1С1. Если ∠АOВ=180°, то ∠А1O1В1=180°. Доказательство: На сторонах развернутого угла возьмем точки А и В. При движении А→A1, B→B1, так что АВ=А1В1 , так что АВ=А1В1; О→О1 при движении АО=А1О1 и О1В1=ОВ. Итак, АО1+О1В1=А1В1. Точки А1, О1, B1 лежат на одной прямой, точки А1 и В1 лежат по разные стороны от точки О1, тогда, ∠А1О1В1 — развернутый, т.е. ∠А1О1В1 = 180°, что и требовалось доказать.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Движение

Похожие решебники