Задание № 481 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 481
Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную оси; б) прямая, образующая с осью угол φ, отображается на прямую, также образующую с осью угол φ.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

а) Пусть а — ось симметрии, l || α. Из точки L ∈ l проведем LA⊥a; продолжим LA за точку А на расстояние АМ=LA.
Из точки L1∈ l проведем L1A1⊥a продолжим L1A1 за точку А1 на расстояние А1М1=L1A1.
Параллельные прямые a и l лежат в одной плоскости, тогда, четырехугольник LMM1L1 — плоский четырехугольник.
ML=M1L1 — по построению, ML⊥ l, M1L1 ⊥ l, следовательно, ML||M1L1 поэтому четырехугольник LMM1L1 — прямоугольник. Т.е.,
MM1||L1L, или l ||m.
б) Если a не параллельна l , то a пересекается с L в некоторой точке А.
Выберем некоторую точку N ∈ l, построим NE⊥a, продолжим отрезок NE за точку Е на расстояние EF=NE. Через точку F проведем прямую FA (m).
В треугольниках ΔAEF и ΔAЕN. NE=EF, АЕ - общий катет, таким образом, ΔAEF=ΔAEN, следовательно, ∠EAN=∠EAF=φ.
Таким образом, прямая m образует угол φ с осью симметрии.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Движение

Похожие решебники