Задание № 480 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 11 класс (Атанасян)
Задание № 480
Докажите, что при центральной симметрии: а) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

а) Пусть О — центр симметрии, α — данная плоскость.
1. Пусть точку С ∈ а, построим отрезок СО и продолжим его за точку О на расстояние ОС1 = ОС.
2. Пусть точка А ∈ а, построим отрезок АО и продолжим его за точку О на расстояние ОС1=ОА.
3. Пусть точка В ∈ а, построим отрезок ВО и продолжим его за точку О на расстояние ОВ1=ОВ.
4. Через точки А1, В1, C1 проведем плоскость β.
5. Соединим точки А, В, С, А1, В1 и C1 отрезками. ΔOАС=ΔO1A1C1, т.к. ОА1=ОА,
ОС1=ОС и ∠АOC=∠A1OC1 как вертикальные.
Отсюда АС =А1С1.
Тогда ∠А1С1O=∠ACO, по признаку параллельности прямых А1С||АС.
6. Для ΔOАВ и ΔOА1В1 проведем аналогичные рассуждения и получим, что ΔOАВ=ΔOА1В1. Тогда ∠А1В1O=∠АВO, по признаку параллельности прямых А1В1||АВ.
7. Если две пересекающиеся прямые (АС и АВ) в одной плоскости (а) соответственно
параллельны двум прямым (A1C1 и A1B1) другой плоскости (β), то эти плоскости параллельны. Итак, α||β, утверждение доказано.
б) Если точка О ∈ α, то любая точка плоскости β имеет симметричную ей точку относительно О, тоже принадлежащую плоскости α.
Тогда для А ∈ α ей симметричная точка А1 ∈ α; для В ∈ α ей симметричная точка B1 ∈ α; для С ∈ α ей симметричная точка C1 ∈ α.
Через три точки А1, B1, С1 принадлежащие плоскости β, можно провести единственную плоскость, соответственно, она совпадает с плоскостью α.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Движение

Похожие решебники