Задание № 297 — ГДЗ по геометрии 7 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
ГДЗ по геометрии 7 класс (Атанасян)
Задание № 297
На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Поскольку по условию задачи BC = BD, то треугольник DBC - равнобедренный.
Для данного треугольника угол CBA является внешним. Таким образом, решение задачи сводится к доказательству утверждения, что биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Угол DBA - равзвернутый и равен 180 градусам. Сумма углов треугольника также DBC равна 180 градусам. Поскольку в состав развернутого угла DBA входит угол DBC, то градусная мера угла ABC равна сумме остальных углов равнобедренного треугольника, которые равны между собой.

Таким образом, угол ABC равен удвоенной градусной мере угла DCB. Исходя из того, что BK - биссектриса угла ABC, то углы KBC = DCB.

Рассмотрим прямые BK и DC. Их внутренние накрест лежащие углы равны (KBC = DCB). Таким образом, прямые параллельны.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Дополнительные задачи

Похожие решебники