Задание № 293 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 293
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 диагонали B1D и D1B взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол между диагоналями А1С и B1D призмы равен 60°.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Т.к. в основании 4-угольник, то данный многогранник — прямоуголь­ный параллелепипед, ABCD — квадрат. Диагонали прямоугольного паралле­лепипеда в точке пересечения — т. О делятся пополам. Диагонали B1D и BD1 лежат в плоскости B1D1DB, а B1D1DB - прямоугольник и по условию
По свойству диагоналей прямо­угольника, B1D=BD1 и В1O=OD=BO=OD1.
Все 4 прямоугольных треугольника равны по двум катетам. значит B1D=D1D, то есть B1D1DB- квадрат.
Пусть B1D1=a, a B1C1=x. Тогда из ΔА1В1D1 по теореме Пифагора имеем:
х2 + х2 =а2,
Диагонали A1C и B1D лежат в плос­кости A1B1CD; A1B1CD - прямоуголь­ник.
Из прямоугольного ΔАА1D1 по теореме Пифагора имеем:
A1D2 =А1А2 + AD2 =
= а2+ х2 = а2
Из прямоугольного ΔDA1В1 по т. Пифагора имеем:
A1O = OC = OD = OB1
Значит, ΔА1ОВ1 - равносторонний, тогда ∠А1ОВ1=180°/3=60°

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Дополнительные задачи

Похожие решебники