Задание № 283 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 283
В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Очевидно, каждое ребро равно "а"
1) Пусть точка О - центр грани АВС ( нижнее основание) - это точка пересечения медиан, или высот, или биссектрис
2) Через точку О проведём прямую МК параллельно ВС ( М на стороне АС и К . на стороне АВ)
Через М проведём прямую МР параллельно ДС
Треугольник МКР и есть искомое сечение
3) Так как медианы тр-ка пересекаясь делят друг друга в отношении 2 :1 считая от вершины, то
тр-к КРМ подобен тр-ку ВДС с коэффициентом подобия к = 2/3
4) S(ВДС) = 0,5*а*а*sin60 = а² (корень из3)/ 4
5) S (КРМ ) = S(ВДС) *( 2/3)² = а² (корень из3)/ 9
Замечание Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия
Ответ S(сеч) = а² (корень из3)/ 9

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Правильные многогранники

Похожие решебники