Задание № 276 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 276
Сколько центров симметрии имеет: а) параллелепипед; б) правильная треугольная призма; в) двугранный угол; г) отрезок?


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

По определению точка называ­ ется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры сим­ метрична относительно нее неко­ торой точке той же фигуры.
а) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Сечение параллелепипеда про­извольной плоскостью, содержа­щей точку О , есть параллело­грамм, стороны которого - линии пересечения секущей плоскости с гранями параллелепипеда. Пусть точки К и К’ произвольные точки противоположных граней, через которые проходит секущая плоскость. Т.к. ΔLOK- ΔL’OK’ (по стороне и двум прилежащим к ней углам), то ОК = ОК', а это означает симметрию точек К и К’ относительно точки О.
Поскольку плоскость сечения выбрана произвольно, то любые две точки противоположных граней будут симметричны относи­тельно т. О.
Т.к. диагонали параллелепипеда пересека­ются в одной точке, то точка О - единствен­ная. Отсюда следует, что параллелепипед имеет одну точку симметрии.
б) Не имеет центра симметрии. Рассмотрим самый простой случай: построим плоскость, перпендикулярную к боковому ребру призмы и проходящую через середину этого ребра. Она будет плоскостью симметрии правильной призмы.
Возьмем на ребрах точки N и N' симметричны относительно точки N1. М и М' симмет­ричны относительно точки М1. Даже в простейшем случае эти точки не совпа­дают.
в) Двугранный угол не имеет центра симметрии.
г) Середина отрезка - его единст­венный центр симметрии.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 2. Пирамида

Похожие решебники