Задание № 27 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
✅ Задание № 27
Точка C лежит на отрезке AB, причем AB : BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке E, и найдите отрезок BE.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем. Это точки А, В, D. 
Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой,  можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома). Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. Прямая ВЕ - линия  пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ,  СD || плоскости α по условию.
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ CD || ВЕ,  отрезки  АЕ и АВ секущие при этих  параллельных прямых. По свойству углов при параллельных прямых и секущей в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные,  угол А - общий. ⇒ ∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .  
Из подобия треугольников следует: 
ВЕ:СD=АВ:АС 
Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. 
Т.к. АВ:СВ=4:3, то 
АС=4х-3х=1х 
ВЕ:12=4:1 ⇒ВЕ=48 см

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

1. Параллельность прямых, прямой и плоскости



✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники