Задание № 255 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 255
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту пирамиды.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Дано:
- треугольная пирамида,
- сторона основания а = 8 см,
- угол при вершине боковой грани α = 90°.

Рассмотрим боковую грань.
Это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием а = 8 см и боковыми сторонами L. Острые углы равны 45 градусов.
Высота этого треугольника - апофема А.
Апофема А равна половине основания: А = 8/2 = 4 см.
Боковое ребро L = 4√2 см.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим треугольник, высота Н которого равна высоте пирамиды.
Одна боковая сторона равна боковому ребру пирамиды, вторая - апофема.
Проекция апофемы на основания для правильной пирамиды равна (1/3) высоты h основания пирамиды.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.
Теперь можно определить высоту пирамиды.
H = √(A² - (h/3)²) = √(16 - (48/9)) = √(96/9) = 4√6/3 см.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 2. Пирамида

Похожие решебники