Задание № 241 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 241
Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её МАВСD) 

состоит из суммы площадей всех граней. 

Противоположные боковые грани равны по трём сторонам. 

Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ. 

По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.

Высота пирамиды МО⊥ОВ. 

Из ∆ МОВ по т.Пифагора 

МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5

Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²

Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²

Найдём высоту второй пары боковых граней. 

а) Высота DHпрямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. 

DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 м

Проведем ОК⊥ВС

ВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.

ОК=1,2 м

ОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМС

б) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора 

МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44

√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34

 S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м² 

S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²

S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²

Площадь полной поверхности MABCD:

2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 2. Пирамида



✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники