Задание № 178 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 178
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости α, перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости β.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Решение. Проведем в плоскости α произвольную прямую АС, перпендикулярную к прямой с, C∈c. Докажем, что CA⊥β.

В плоскости β через точку С проведем прямую СВ, перпендикулярную к прямой с. Так как СА⊥c и CB⊥c, то ∠АСВ — линейный угол одного из двугранных углов, образованных плоскостями α и β. По условию задачи α ⊥ β, поэтому ∠АСВ — прямой, т.е. CA⊥CB. Таким образом, прямая СА перпендикулярна к двум пересекающимся прямым с и СВ плоскости β, поэтому CA⊥β.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей



✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники