Задание № 170 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

OnlineGDZ
Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
Задание № 170
Из вершины В треугольника ABC, сторона АС которого лежит в плоскости а, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояния от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ = 2 см, ∠ВАС= 150° и двугранный угол ВАСВ1 равен 45°.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Сделаем рисунок. 
Продлим сторону АС треугольника от вершины А.  
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС. 
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка,  проведенного из точки перпендикулярно  этой прямой.  
ВН и есть расстояние от В до АС. 
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда  
ВН=АВ*sin(30°)=1cм  
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между  двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта  плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.  
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного  угла ВНВ1 
Угол ВНВ1=45° 
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё  перпендикуляр ВВ1. 
ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,  следовательно,   
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2  
Ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см 

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Похожие решебники