Задание № 170 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)

✅ Задание № 170
Из вершины В треугольника ABC, сторона АС которого лежит в плоскости а, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояния от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ = 2 см, ∠ВАС= 150° и двугранный угол ВАСВ1 равен 45°.

Вариант ответа 1 из 3

К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3

К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3

К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Сделаем рисунок.
Продлим сторону АС треугольника от вершины А.
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного из точки перпендикулярно этой прямой.
ВН и есть расстояние от В до АС.
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда
ВН=АВ*sin(30°)=1cм
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного угла ВНВ1
Угол ВНВ1=45°
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё перпендикуляр ВВ1.
ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°, следовательно,
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2
Ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см