Задание № 109 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян)

Видео решение задания Геометрия 10 класс (Атанасян)
✅ Задание № 109
Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение :(

По условию, искомая прямая а есть линия пересе­чения двух плоскостей: АА1С1С и BB1D1D.
Проведем диагонали оснований параллелепипеда, они пересекаются в т. О1 и т. О.
О ∈ пл. А1С1СА, О ∈ пл. B1D1DB.
Т. О1 принадлежит тем же плоскостям. Следовательно, ОО1 -прямая пересечения этих плоскостей (аксиома А2).
Т. О1 принадлежит тем же плоскостям. Следовательно, ОО1 - прямая пересечения этих плоскостей (аксиома А2).
Прямая а есть прямая ОО1.
Основания параллелепипеда - равные параллело­граммы; по свойству параллелограмма А1О1 = О1С1 = АО = ОС.
A1O1OA - параллелограмм, значит, О1О || А1А || С1С. Аналогично получаем, что О1О || В1В || D1D. Проведем диагонали АС1 и А1С. Раз А1С1СА - параллелограмм, то А1Т=ТС, АТ= ТС1 где Т - точка пересечения диагоналей.
ОТ - средняя линия ΔА1СА; О1Т - средняя линия ΔA1CC1
ОТ || АА1 и О1Т || АА1 по аксиоме о параллельных прямых в плоскости точки О, О1 и Т лежат на одной прямой, Т ∈ ОО1, или Т ∈ а. Диагонали параллелепипеда и прямая а пересекаются в одной точке.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Дополнительные задачи



✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники