Задание № 342 — ГДЗ по геометрии 7 класс (Атанасян)


ГДЗ по геометрии 7 класс (Атанасян)
Задание № 342
Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

geometriya-7-klass-atanasyan-342-zadanie

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Обозначим треугольник АВС; ВМ -биссектриса и медиана. 
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К. 
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС. 
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК. 
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒ 
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Дополнительные задачи

✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники