Задание № 160 — ГДЗ по геометрии 7 класс (Атанасян)


ГДЗ по геометрии 7 класс (Атанасян)
Задание № 160
Прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и B; б) каждая точка, равноудаленная от точек А и B, лежит на прямой а.


Вариант ответа 1 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Вариант ответа 2 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Геометрия-7-класс-Атанасян-160-задание

Вариант ответа 3 из 3
К сожалению, ты уже отдал голос за это, или другое решение 🙁

Пусть точка О — середина отрезка АВ (рис.85).
а) Точка О, очевидно, равноудалена от точек А и В, т. е. АО = ВО.
Пусть М — произвольная точка прямой а, отличная от точки О. Тогда ААОМ = = АВОМ по двум сторонам и углу между ними (АО = ВО, МО — общая сторона, ААОМ = АВОМ = 90° по условию). Отсюда следует, что MA = MB, т. е. точка М равноудалена от точек А и В.
б) Пусть точка М равноудалена от точек А и В, т. е. MA = MB. Докажем, что точка М лежит на прямой а.
Если точка М лежит на прямой АВ, то она совпадает с точкой О и, следовательно, лежит на прямой а. Если же точка М не лежит на прямой АВ, то точки М, А и В являются вершинами равнобедренного треугольника МАВ. Отрезок МО — медиана этого треугольника, а следовательно, и высота, т. е. МО _1_ АВ. Отсюда следует, что прямая МО совпадает с прямой а и, значит, точка М лежит на прямой а.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

Глава ІІ. Треугольники
§ 4. Задачи на построение

✅ Ждем твоих предложений, пожеланий и добрых слов)

Похожие решебники