§ 2. Простейшие задачи в координатах — Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.)

§ 2. Простейшие задачи в координатах Тест: § 2. Простейшие задачи в координатах Перейти к решебнику Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.) Перейти к учебнику Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.) Перейти в раздел Геометрии Перейти в раздел 9-го класса

Краткое описание:


Решебник Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.)

Если вы разобрались с теоретическими основами метода координат, ну, по крайней мере, поняли его суть, то пришел черед попробовать метод на практике.
И в начале вы познакомитесь с тремя простейшими задачами, удобно решаемыми с помощью этого метода. Это задачи нахождения длины вектора, расстояния между двумя точками и координат точки середины отрезка. Третья задача – поиск координат середины отрезка — может показаться довольно странной, но чуть позже вы поймете, насколько полезным бывает умение ее решить.
Суть первых двух задач заключается в том, что по имеющимся координатам точек, — это могут быть концы отрезка или вектора, — можно определить расстояние между этими точками – длину вектора или отрезка.
Конечно, на практике далеко не всегда мы имеем координаты точек интересующих нас отрезков или расстояний. Но прелесть метода заключается в том, что мы можем сами ввести систему координат. И сделать это таким образом, как это будет удобно нам, исходя из имеющихся условий. И тогда, определив координаты точек, можно вычислить все интересующие нас отрезки или расстояния. А иногда это гораздо проще, чем вычислять стороны треугольников или параллелограммов по известным углам.
Но на этом удобства метода координат не заканчиваются. Оказывается, мы можем даже производить доказательства, пользуясь методом координат.
Например, нам нужно доказать, что данный нам четырехугольник является параллелограммом. Как мы раньше это делали? Мы использовали, например, 3 признак параллелограмма и доказывали, что в данном четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам. И сделать это было возможно далеко не всегда!
А используя метод координат, это можно сделать иначе, — вот так. Ввести координаты, – построить оси Х и Y, определить координаты всех вершин четырехугольника. И вот тут нам и понадобится умение определить координаты точки – середины отрезка. Мы рассчитаем середину каждой диагонали четырехугольника. А затем… Докажем, что эти точки совпадают! Это как раз и будет означать, что диагонали четырехугольника в точке их пересечения делятся пополам.
Таким образом, метод координат расширяет наши возможности. И там, где невозможно выполнить доказательство обычным способом, метод координат может стать инструментом, с помощью которого это все-таки можно сделать!


Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 228

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 229

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 230

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 231

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 232

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 233

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 234

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Простейшие задачи в координатах страница 235

Top