МЕНЮ

§ 2. Длина окружности и площадь круга — Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.)

§ 2. Длина окружности и площадь круга — Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.)
§ 2. Длина окружности и площадь круга Тест: § 2. Длина окружности и площадь круга Перейти к решебнику Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.) Перейти к учебнику Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.) Перейти в раздел Геометрии
Краткое описание:

Решебник Геометрия 9 класс (Атанасян Л. С.)
В этом параграфе вы, наконец-то, узнаете что думает современная наука о длине окружности, площади круга и о загадочном числе П (пи).
Чтобы найти площадь круга, Архимед использовал уже известные вам правильные многоугольники. Он считал ( и правильно считал), что значение площади окружности всегда находится между значениями площадей описанного и вписанного многоугольников. При этом с увеличением числа сторон этих многоугольников разность их площадей уменьшается, а, следовательно, увеличивается точность оценки площади круга ( ну, если за площадь круга взять среднее значение площадей описанного и вписанного многоугольников). Используя вычисленную таким образом площадь круга, Архимед и находил значение константы – коэффициента пропорциональности между квадратом радиуса и площадью круга, которая в последствие и была названа числом ПИ.
Сегодня с развитием теории пределов легко доказывается, что константа ПИ равна отношению длины окружности к ее диаметру. Число ПИ сегодня можно рассчитать с точностью до 500 знака с помощью всего нескольких часов работы современного компьютера. При этом используются не многоугольники, а ряды, пределы которых, как доказано наукой, равны числу ПИ.
Современная наука также считает доказанным невозможность решения задачи о квадратуре круга. Задача эта заключается в построении квадрата, равновеликого кругу по площади. Невозможность построения такого квадрата обусловлена иррациональностью самого числа ПИ, — какое бы максимально точное значение числа Пи вы бы ни взяли, даже значение, полученное с помощью компьютера и имеющее около 500 знаков после запятой, — оно всегда будет лишь приближением к значению числа Пи.


Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 278

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 279

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 280

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 281

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 282

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 283

Учебник по геометрии 7-9 классы Атанасян Длина окружности и площадь круга страница 284